Average Error: 18.8 → 18.8
Time: 22.5s
Precision: 64
\[4 \cdot {\left(\cos \left(\frac{x}{3}\right)\right)}^{3} - 3 \cdot \cos \left(\frac{x}{3}\right)\]
\[\left(\cos \left(x \cdot 0.3333333333333333148296162562473909929395\right) \cdot \left(\cos \left(x \cdot 0.3333333333333333148296162562473909929395\right) \cdot 4\right) - 3\right) \cdot \cos \left(x \cdot 0.3333333333333333148296162562473909929395\right)\]
4 \cdot {\left(\cos \left(\frac{x}{3}\right)\right)}^{3} - 3 \cdot \cos \left(\frac{x}{3}\right)
\left(\cos \left(x \cdot 0.3333333333333333148296162562473909929395\right) \cdot \left(\cos \left(x \cdot 0.3333333333333333148296162562473909929395\right) \cdot 4\right) - 3\right) \cdot \cos \left(x \cdot 0.3333333333333333148296162562473909929395\right)
double f(double x) {
        double r59652124 = 4.0;
        double r59652125 = x;
        double r59652126 = 3.0;
        double r59652127 = r59652125 / r59652126;
        double r59652128 = cos(r59652127);
        double r59652129 = pow(r59652128, r59652126);
        double r59652130 = r59652124 * r59652129;
        double r59652131 = r59652126 * r59652128;
        double r59652132 = r59652130 - r59652131;
        return r59652132;
}

double f(double x) {
        double r59652133 = x;
        double r59652134 = 0.3333333333333333;
        double r59652135 = r59652133 * r59652134;
        double r59652136 = cos(r59652135);
        double r59652137 = 4.0;
        double r59652138 = r59652136 * r59652137;
        double r59652139 = r59652136 * r59652138;
        double r59652140 = 3.0;
        double r59652141 = r59652139 - r59652140;
        double r59652142 = r59652141 * r59652136;
        return r59652142;
}

Error

Bits error versus x

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 18.8

    \[4 \cdot {\left(\cos \left(\frac{x}{3}\right)\right)}^{3} - 3 \cdot \cos \left(\frac{x}{3}\right)\]
  2. Taylor expanded around inf 18.7

    \[\leadsto 4 \cdot {\left(\cos \left(\frac{x}{3}\right)\right)}^{3} - 3 \cdot \color{blue}{\cos \left(0.3333333333333333148296162562473909929395 \cdot x\right)}\]
  3. Taylor expanded around inf 18.8

    \[\leadsto \color{blue}{4 \cdot {\left(\cos \left(0.3333333333333333148296162562473909929395 \cdot x\right)\right)}^{3} - 3 \cdot \cos \left(0.3333333333333333148296162562473909929395 \cdot x\right)}\]
  4. Simplified18.8

    \[\leadsto \color{blue}{\cos \left(0.3333333333333333148296162562473909929395 \cdot x\right) \cdot \left(\cos \left(0.3333333333333333148296162562473909929395 \cdot x\right) \cdot \left(4 \cdot \cos \left(0.3333333333333333148296162562473909929395 \cdot x\right)\right) - 3\right)}\]
  5. Final simplification18.8

    \[\leadsto \left(\cos \left(x \cdot 0.3333333333333333148296162562473909929395\right) \cdot \left(\cos \left(x \cdot 0.3333333333333333148296162562473909929395\right) \cdot 4\right) - 3\right) \cdot \cos \left(x \cdot 0.3333333333333333148296162562473909929395\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 1 
(FPCore (x)
  :name "4*(cos(x/3))^3 - 3*cos(x/3)"
  (- (* 4.0 (pow (cos (/ x 3.0)) 3.0)) (* 3.0 (cos (/ x 3.0)))))