Metrics for sqrt( (z - za)^2 + ( sqrt((x)^2 + (y)^2)

analyze1.0ms (0%)

Algorithm

1×

Search

Probability	Valid	Unknown	Precondition	Infinite	Domain	Can't	Iter
0%	0%	3.6%	96.4%	0%	0%	0%	0
100%	3.6%	0%	96.4%	0%	0%	0%	1

Compiler

Compiled 63 to 48 computations (23.8% saved)

sample1.9s (84.8%)

Results

1.9s	8251×	body	256	valid
2.0ms	4×	body	512	valid
1.0ms	1×	body	1024	valid

Bogosity

preprocess79.0ms (3.5%)

Algorithm

1×	egg-herbie

Rules

1942×	`unsub-neg`
1042×	`associate-+l+`
740×	`*-commutative`
514×	`neg-sub0`
502×	`neg-mul-1`

Iterations

Useful iterations: 2 (0.0ms)

Iter	Nodes	Cost
0	119	924
1	272	408
2	867	400
3	2741	400
4	6461	400

Stop Event

1×	node limit

Calls

Call 1

Inputs
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 x 2) (pow.f64 y 2))) ra) 2)))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 (neg.f64 z) za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 x 2) (pow.f64 y 2))) ra) 2)))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z (neg.f64 za)) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 x 2) (pow.f64 y 2))) ra) 2)))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (neg.f64 x) 2) (pow.f64 y 2))) ra) 2)))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 x 2) (pow.f64 (neg.f64 y) 2))) ra) 2)))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 x 2) (pow.f64 y 2))) (neg.f64 ra)) 2)))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 za z) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 x 2) (pow.f64 y 2))) ra) 2)))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 x za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 z 2) (pow.f64 y 2))) ra) 2)))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 y za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 x 2) (pow.f64 z 2))) ra) 2)))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 ra za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 x 2) (pow.f64 y 2))) z) 2)))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z x) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 za 2) (pow.f64 y 2))) ra) 2)))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z y) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 x 2) (pow.f64 za 2))) ra) 2)))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z ra) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 x 2) (pow.f64 y 2))) za) 2)))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 y 2) (pow.f64 x 2))) ra) 2)))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 ra 2) (pow.f64 y 2))) x) 2)))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 x 2) (pow.f64 ra 2))) y) 2)))

Outputs
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 x 2) (pow.f64 y 2))) ra) 2)))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (.f64 x x) (.f64 y y))) ra) 2)))
(hypot.f64 (-.f64 z za) (-.f64 (hypot.f64 x y) ra))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 (neg.f64 z) za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 x 2) (pow.f64 y 2))) ra) 2)))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (.f64 x x) (.f64 y y))) ra) 2) (pow.f64 (-.f64 (neg.f64 z) za) 2)))
(hypot.f64 (-.f64 (hypot.f64 x y) ra) (-.f64 (neg.f64 z) za))
(hypot.f64 (-.f64 (hypot.f64 x y) ra) (+.f64 z za))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z (neg.f64 za)) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 x 2) (pow.f64 y 2))) ra) 2)))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (.f64 x x) (.f64 y y))) ra) 2) (pow.f64 (-.f64 (neg.f64 z) za) 2)))
(hypot.f64 (-.f64 (hypot.f64 x y) ra) (-.f64 (neg.f64 z) za))
(hypot.f64 (-.f64 (hypot.f64 x y) ra) (+.f64 z za))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (neg.f64 x) 2) (pow.f64 y 2))) ra) 2)))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (.f64 x x) (.f64 y y))) ra) 2)))
(hypot.f64 (-.f64 z za) (-.f64 (hypot.f64 x y) ra))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 x 2) (pow.f64 (neg.f64 y) 2))) ra) 2)))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (.f64 x x) (.f64 y y))) ra) 2)))
(hypot.f64 (-.f64 z za) (-.f64 (hypot.f64 x y) ra))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 x 2) (pow.f64 y 2))) (neg.f64 ra)) 2)))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (.f64 x x) (.f64 y y))) (neg.f64 ra)) 2)))
(hypot.f64 (-.f64 z za) (+.f64 (hypot.f64 x y) ra))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 za z) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 x 2) (pow.f64 y 2))) ra) 2)))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (.f64 x x) (.f64 y y))) ra) 2)))
(hypot.f64 (-.f64 z za) (-.f64 (hypot.f64 x y) ra))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 x za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 z 2) (pow.f64 y 2))) ra) 2)))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 x za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (.f64 y y) (.f64 z z))) ra) 2)))
(hypot.f64 (-.f64 x za) (-.f64 (hypot.f64 z y) ra))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 y za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 x 2) (pow.f64 z 2))) ra) 2)))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 y za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (.f64 x x) (.f64 z z))) ra) 2)))
(hypot.f64 (-.f64 y za) (-.f64 (hypot.f64 z x) ra))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 ra za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 x 2) (pow.f64 y 2))) z) 2)))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 ra za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (.f64 x x) (.f64 y y))) z) 2)))
(hypot.f64 (-.f64 ra za) (-.f64 (hypot.f64 x y) z))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z x) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 za 2) (pow.f64 y 2))) ra) 2)))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z x) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (.f64 y y) (.f64 za za))) ra) 2)))
(hypot.f64 (-.f64 z x) (-.f64 (hypot.f64 za y) ra))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z y) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 x 2) (pow.f64 za 2))) ra) 2)))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z y) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (.f64 x x) (.f64 za za))) ra) 2)))
(hypot.f64 (-.f64 z y) (-.f64 (hypot.f64 za x) ra))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z ra) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 x 2) (pow.f64 y 2))) za) 2)))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z ra) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (.f64 x x) (.f64 y y))) za) 2)))
(hypot.f64 (-.f64 z ra) (-.f64 (hypot.f64 x y) za))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 y 2) (pow.f64 x 2))) ra) 2)))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (.f64 x x) (.f64 y y))) ra) 2)))
(hypot.f64 (-.f64 z za) (-.f64 (hypot.f64 x y) ra))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 ra 2) (pow.f64 y 2))) x) 2)))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (.f64 y y) (.f64 ra ra))) x) 2)))
(hypot.f64 (-.f64 z za) (-.f64 (hypot.f64 y ra) x))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 x 2) (pow.f64 ra 2))) y) 2)))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (.f64 x x) (.f64 ra ra))) y) 2)))
(hypot.f64 (-.f64 z za) (-.f64 (hypot.f64 x ra) y))

Symmetry

(abs x)

(abs y)

(sort z za)

(sort x y)

Compiler

Compiled 29 to 24 computations (17.2% saved)

simplify40.0ms (1.8%)

Algorithm

1×	egg-herbie

Rules

1388×	`unsub-neg`
1372×	`associate-+l-`
1220×	`fma-def`
840×	`fma-neg`
828×	`associate-+r-`

Iterations

Useful iterations: 1 (0.0ms)

Iter	Nodes	Cost
0	19	57
1	39	25
2	96	25
3	230	25
4	750	25
5	3432	25

Stop Event

1×	node limit

Counts

1 → 3

Calls

Call 1

Inputs
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 x 2) (pow.f64 y 2))) ra) 2)))

Outputs

(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 x 2) (pow.f64 y 2))) ra) 2)))

(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (*.f64 x x) (*.f64 y y))) ra) 2)))

(hypot.f64 (-.f64 z za) (-.f64 (hypot.f64 x y) ra))

eval1.0ms (0.1%)

Compiler: Compiled 52 to 33 computations (36.5% saved)

prune2.0ms (0.1%)

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

	Pruned	Kept	Total
New	2	1	3
Fresh	1	0	1
Picked	0	0	0
Done	0	0	0
Total	3	1	4

Accurracy

100.0%

Counts

4 → 1

Alt Table

Click to see full alt table

Status	Accuracy	Program
▶	100.0%	(hypot.f64 (-.f64 z za) (-.f64 (hypot.f64 x y) ra))
▶	100.0%	(hypot.f64 (-.f64 z za) (-.f64 (hypot.f64 x y) ra))

Compiler

Compiled 28 to 18 computations (35.7% saved)

localize43.0ms (1.9%)

Compiler: Compiled 31 to 10 computations (67.7% saved)

eval0.0ms (0%)

Compiler: Compiled 5 to 5 computations (0% saved)

prune2.0ms (0.1%)

Pruning

1 alts after pruning (0 fresh and 1 done)

	Kept	Total
New	0	0
Fresh	0	0
Picked	1	1
Done	0	0
Total	1	1

Accurracy

100.0%

Counts

1 → 1

Alt Table

Click to see full alt table

Status	Accuracy	Program
✓	100.0%	(hypot.f64 (-.f64 z za) (-.f64 (hypot.f64 x y) ra))

Compiler

Compiled 47 to 31 computations (34% saved)

regimes41.0ms (1.8%)

Accuracy

Total -1.7b remaining (-∞%)

Threshold costs -1.7b (-∞%)

Counts

2 → 1

Calls

Call 1

Inputs
(hypot.f64 (-.f64 z za) (-.f64 (hypot.f64 x y) ra))
(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 x 2) (pow.f64 y 2))) ra) 2)))

Outputs
(hypot.f64 (-.f64 z za) (-.f64 (hypot.f64 x y) ra))

Calls

15 calls:

3.0ms	(+.f64 (pow.f64 (-.f64 z za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 x 2) (pow.f64 y 2))) ra) 2))
3.0ms	(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 x 2) (pow.f64 y 2))) ra) 2)))
3.0ms	(pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 x 2) (pow.f64 y 2))) ra) 2)
3.0ms	(-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 x 2) (pow.f64 y 2))) ra)
3.0ms	ra

Results

Accuracy	Segments	Branch
100.0%	1	`z`
100.0%	1	`za`
100.0%	1	`x`
100.0%	1	`y`
100.0%	1	`ra`
100.0%	1	`(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 (-.f64 z za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 x 2) (pow.f64 y 2))) ra) 2)))`
100.0%	1	`(+.f64 (pow.f64 (-.f64 z za) 2) (pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 x 2) (pow.f64 y 2))) ra) 2))`
100.0%	1	`(pow.f64 (-.f64 z za) 2)`
100.0%	1	`(-.f64 z za)`
100.0%	1	`(pow.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 x 2) (pow.f64 y 2))) ra) 2)`
100.0%	1	`(-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 x 2) (pow.f64 y 2))) ra)`
100.0%	1	`(sqrt.f64 (+.f64 (pow.f64 x 2) (pow.f64 y 2)))`
100.0%	1	`(+.f64 (pow.f64 x 2) (pow.f64 y 2))`
100.0%	1	`(pow.f64 x 2)`
100.0%	1	`(pow.f64 y 2)`

Compiler

Compiled 201 to 159 computations (20.9% saved)

simplify5.0ms (0.2%)

Algorithm

1×	egg-herbie

Rules

8×	`sub-neg`
8×	`+-commutative`
4×	`neg-mul-1`
4×	`*-commutative`
4×	`neg-sub0`

Iterations

Useful iterations: 0 (0.0ms)

Iter	Nodes	Cost
0	11	25
1	16	25
2	24	25
3	28	25
4	30	25

Stop Event

1×	done
1×	saturated

Calls

Call 1

Inputs
(hypot.f64 (-.f64 z za) (-.f64 (hypot.f64 x y) ra))

Outputs
(hypot.f64 (-.f64 z za) (-.f64 (hypot.f64 x y) ra))

Compiler

Compiled 14 to 9 computations (35.7% saved)

soundness87.0ms (3.9%)

Rules

1388×	`unsub-neg`
1372×	`associate-+l-`
1220×	`fma-def`
840×	`fma-neg`
828×	`associate-+r-`

Iterations

Useful iterations: 1 (0.0ms)

Iter	Nodes	Cost
0	19	57
1	39	25
2	96	25
3	230	25
4	750	25
5	3432	25

Stop Event

1×	node limit

Compiler

Compiled 126 to 71 computations (43.7% saved)

end0.0ms (0%)

preprocess39.0ms (1.7%)

Remove

(sort x y)

(sort z za)

(abs y)

(abs x)

Compiler

Compiled 188 to 128 computations (31.9% saved)

sqrt( (z - za)^2 + ( sqrt((x)^2 + (y)^2) - ra)^2 );

analyze1.0ms (0%)

sample1.9s (84.8%)

preprocess79.0ms (3.5%)

simplify40.0ms (1.8%)

eval1.0ms (0.1%)

prune2.0ms (0.1%)

localize43.0ms (1.9%)

eval0.0ms (0%)

prune2.0ms (0.1%)

regimes41.0ms (1.8%)

simplify5.0ms (0.2%)

soundness87.0ms (3.9%)

end0.0ms (0%)

preprocess39.0ms (1.7%)

Profiling